Regresyon denkleminin başarısını ölçmede kullanılan belirleme katsayısı ve kritiği

Abstract

Bu makalede, regresyon analizinin konu ile ilgili hususları kısaca tekrarlandıktan sonra, örnek regresyon denkleminin göreceli etkinliğini belirlemede kullanılan "belirleme katsayısı"nın (R^2) kullanılmasındaki isabet üzerinde durulmuş ve kullanıma ilişkin sorunlara işaret edilmiştir. R^2 sistematik hata ile yüklü bir istatistik olup, sistematik hata düzeyi, sabit bağımsız değişken sayısı için, R^2 değeri yükseldikçe ve/veya örnek büyüklüğü arttıkça azalmaktadır. R^2’nin ilgili literatürde, üzerinde durulmayan bir özelliği, regresyon denkleminin "eğimi" ile bağıntılı olduğudur. Aynı düzeyde başarılı iki regresyon denkleminden, eğimi daha yüksek olanın fi değeri de daha büyük hesaplanmaktadır. Örnek büyüklüğünü dikkate alarak hesaplanan "düzeltilmiş R^2" ise, örnek büyüklüğünün belirli bir değerin altına kalması durumunda, negatif değerler almaktadır. R^2'nin özellikleri dikkate alındığında, belirleme katsayısının tek başına, regresyon denkleminin özelliklerini temsil edemediği, bu nedenle, regresyon denklemlerinin başarılarının karşılaştırılmasında, ek kriterlere de gerek olduğu anlaşılmaktadır. Söz konusu ek kriterler, örnek büyüklüğü, denklemin eğimi ve denklemin standart hatası ile hata varyansının R^2 'ye oranı olabileceği gibi, düzeltilmiş R^2 durumunda, örnek büyüklüğünün R^2 değerini negatif yapan eşik değeri ile ( 7-S y.x / Sy) istatistiği kombinasyonu da kullanılabilir.